Alternativ Grundläggande: Black Scholes Formula I dagens utgåva av Options Basics, gick off the beaten path för att lära sig hur alternativen är prissatta med Black Scholes Formula. För mer än 30 år sedan fattade Fischer Black, Robert Merton och Myron Scholes gissningen utifrån optionsprissättning genom att publicera Black Scholes-formuläret, vilket värderar ett alternativ som en funktion av följande faktorer: aktiekurs och aktiekurs, tid till utgångsdatum , Volatilitet, utdelningsstatus och räntor. Aktiekurs och strejkpris Det kan hända att det är uppenbart, men den viktigaste faktorn som bestämmer priset på ett alternativ är det underliggande aktiekursen i förhållande till optionens lösenpris. Som ett lager ticks högre, kommer priset på ett samtal sannolikt att öka, medan priset på en uppsättning kommer sannolikt att sjunka. Omvänt, som en lagergravitat lägre, kommer priset på ett samtal sannolikt att avta, medan priset på en sats kommer vanligtvis att bli dyrare. Förhållandet mellan det underliggande aktiekursen och aktiekursen bestämmer om ett alternativ är i pengarna eller ur pengarna. Relationen kvantifierar också ett alternativs inneboende värde. Vilket är det belopp med vilket ett alternativ är i pengarna. Med andra ord är inneboende värde det belopp med vilket ett aktiekurs överstiger ett anrops anskaffningsvärde eller det belopp med vilket ett aktiekurs faller under en aktiekurs. Till exempel kan vi säga att Stock ABC handlar på 50. ABC 45-samtalet skulle ha ett inneboende värde av 5 (50-45), vilket skulle ABC 55 sätta (55-50). Men ABC 55-samtalet och ABC 45-satsen skulle båda ha ett inneboende värde av noll, eftersom de för närvarande är ute av pengarna. Tid fram till utgången Tidens gång - känd som tidsfördröjning - verkar mot en köpoptionsköpare, eftersom priset på alternativa pengar minskar med en accelererande takt som utgångsförfaranden. Av den anledningen är alternativen i månaden oftast dyrare än alternativen för månaden eftersom ytterligare daterade kontrakt har mer tid att hamna i pengarna. Med vårt tidigare exempel kan vi säga att aktierna i ABC fortfarande handlar nära 50. Med detta i åtanke skulle en ABC 60-uppringning sannolikt vara billigare än ett ABC-60 september-samtal, trots att båda kontrakten har samma strejk. Detta beror på att septemberpositionen har mer tid fram till utgången, vilket innebär en bättre chans att slutföra i pengarna. För att beräkna ett alternativt tidvärde skulle du subtrahera det inneboende värdet från priset för alternativet. Tidigare fastställde vi att det inbyggda värdet av ABC 45-samtalet var 5. Nu antar vi att det sista priset för denna in-the-money-option var 7,50. I detta fall skulle ABC 45-samtalstidvärdet vara 2,50 (7,50 - 5 2,50). Volatiliteten återspeglar det underliggande lagerets benägenhet att fluktuera antingen upp eller ner. Handlare tar ofta hänsyn till en säkerhetshistorisk volatilitet, som mäter bestånden förbi rörelser och underförstådd volatilitet. Som mäter vilka alternativ spelare förväntar sig framtida volatilitet kommer att bli. Enkelt sagt, ett lager som tenderar att fluktuera mer i förhållande till ett annat lager kommer att leda till högre premier. Till exempel vet vi att Stock ABC handlar nära 50-talet som ett resultat, säger vi att ABC 50-samtalet går till fem. Nu kan vi säga att Stock XYZ också handlar nära 50-nivån - skulle inte som gör priset på ett XYZ 50-samtal 5, inte nödvändigtvis. Även om aktierna i ABC och XYZ båda handlar nära 50-nivån, kan XYZ ha en högre historisk volatilitet. Enkelt uttryckt kan aktierna i XYZ vara mer benägna att fluktuera i det förflutna, vilket gör chanserna större för att ett alternativ för att få pengarna att gå eller göra pengar. Utdelningar och räntor Även om ovannämnda faktorer i allmänhet har större inverkan på optionspriser kan utdelning och räntor också ta en vägtull. Eftersom utdelningen minskar börskursen med utdelningsbeloppet tenderar större utdelningar att sänka köppriserna och öka säljpriserna. Detta beror på att utdelningen ökar attraktiviteten att hålla aktierna istället för att köpa samtal på aktien. Omvänt måste korta säljare utbetala utdelningar, så att köpa satser är mer attraktivt än att korta ett lager. Samtidigt ökar stigande räntesatser för att höja köppremierna och minska sänkta premier. Högre räntor ökar underliggande lagertillskott, vilket antas av modellen att vara värdet av beståndet vid optionsrörelsen. Schaeffers Investment Research Inc. erbjuder realtidsoptionshandelstjänster samt dagliga, veckovisa och månatliga nyhetsbrev. Vänligen klicka här för att registrera dig för gratis nyhetsbrev. SchaeffersResearch-webbplatsen ger finansnyheter, utbildning och kommentarer, plus lagerskärmar, filter och många andra verktyg. Grundaren Bernie Schaeffer är författaren till den banbrytande boken, Optionsrådgivaren: Förmögenhetsbyggande tekniker som använder Equity Amp Index Options. Alla rättigheter förbehållna. Otillåten reproduktion av en SIR-publikation är strängt förbjuden. Synpunkterna och yttrandena som uttrycks här är upphovsmannens synpunkter och åsikter och återspeglar inte nödvändigtvis de av NASDAQ OMX-koncernen, Inc. Optionsprissättning: Black-Scholes-modellen Black-Scholes-modellen för beräkning av premien för ett alternativ infördes i 1973 i ett dokument med titeln Prissättning av Options och Corporate Liabilities publicerad i Journal of Political Economy. Formeln, utvecklad av tre ekonomer Fischer Black, Myron Scholes och Robert Merton är kanske världens mest kända alternativprissättningsmodell. Black gick bort två år innan Scholes och Merton tilldelades Nobelpriset i ekonomi 1997 för deras arbete med att hitta en ny metod för att bestämma värdet av derivat (Nobelpriset ges inte posthumt men Nobelutskottet erkände Blacks roll i Black - Scholes modell). Black-Scholes-modellen används för att beräkna det teoretiska priset på europeiska sälj - och köpoptioner, och ignorerar utdelningar som betalas under optionslivslängden. Medan den ursprungliga Black-Scholes-modellen inte tog hänsyn till effekterna av utdelningar som betalats under optionens livslängd kan modellen anpassas för att ta hänsyn till utdelningen genom att bestämma det underliggande lagerets ex-dividend-datumvärde. Modellen gör vissa antaganden, inklusive: Optionerna är europeiska och kan endast utnyttjas vid utgången av utdelningen. Inga utdelningar utbetalas under optionens löptid. Effektiva marknader (dvs. marknadsförflyttningar kan inte förutsägas). Inga provisioner. Den riskfria räntan och volatiliteten hos Det underliggande är känt och konstant. Följande lognormala fördelning är att avkastningen på underliggande normalt fördelas. Formeln, som visas i Figur 4, tar hänsyn till följande variabler: Nuvarande underliggande pris Optioner utropspris Tidsperiod till utgång, uttryckt som procent av ett år Implicerad volatilitet Riskfria räntor Figur 4: Black-Scholes prissättningsformel för samtal alternativ. Modellen är i huvudsak uppdelad i två delar: den första delen, SN (d1). multiplicerar priset genom förändringen i köpprismoden i förhållande till en förändring av det underliggande priset. Den här delen av formeln visar den förväntade fördelen att köpa det underliggande direkt. Den andra delen, N (d2) Ke (-rt). Ger det nuvarande värdet av att betala lösenpriset vid utgången (kom ihåg att Black-Scholes-modellen gäller europeiska möjligheter som endast kan utövas vid utgångsdatum). Valet av alternativet beräknas genom att man tar skillnaden mellan de två delarna, som visas i ekvationen. Matematiken som är inblandad i formeln är komplicerad och kan vara skrämmande. Lyckligtvis behöver emellertid inte handlare och investerare veta eller förstå matematiken för att tillämpa Black-Scholes modellering i sina egna strategier. Som tidigare nämnts har optionshandlare tillgång till en mängd olika onlinekalkylatorer och många av dagens handelsplattformar har roliga alternativanalysverktyg, inklusive indikatorer och kalkylblad som utför beräkningarna och matar ut värderingsvärdena för alternativ. Ett exempel på en online Black-Scholes-räknare visas i Figur 5 måste användaren skriva in alla fem variablerna (streckkurs, aktiekurs, tid (dagar), volatilitet och riskfri ränta). Figur 5: En online Black-Scholes-kalkylator kan användas för att få värden för både samtal och satser. Användare måste ange de obligatoriska fälten och räknaren gör resten. Kalkylatorhögligheten tradingtoday Black Scholes Modell BREAKING DOWN Black Scholes Modell Black Scholes Model är en av de viktigaste begreppen i modern finansiell teori. Den utvecklades 1973 av Fisher Black, Robert Merton och Myron Scholes och används fortfarande i 2016. Det anses vara ett av de bästa sätten att bestämma rimliga priser på alternativ. Black Scholes-modellen kräver fem inmatningsvariabler: Strike-priset för ett alternativ, nuvarande aktiekurs, tiden till utgången, den riskfria kursen och volatiliteten. Dessutom antar modellen att aktiekurserna följer en lognormal fördelning eftersom tillgångspriserna inte kan vara negativa. Vidare antar modellen att det inte finns några transaktionskostnader eller skatter, den riskfria räntan är konstant för alla löptider. Kort försäljning av värdepapper med användning av intäkter är tillåtet och det finns inga riskfria arbitrage möjligheter. Black-Scholes Formula Black Scholes call options formel beräknas genom att multiplicera aktiekursen med den kumulativa standardnormal sannolikhetsfördelningsfunktionen. Därefter subtraheras nuvärdet (NPV) av lösenpriset multiplicerat med den kumulativa normala normalfördelningen från det resulterande värdet av den föregående beräkningen. I matematisk notering, C SN (d1) - Ke (-rT) N (d2). Omvänt kan värdet på ett putalternativ beräknas med formeln: P Ke (-rT) N (-d2) - SN (-d1). I båda formlerna är S aktiekursen, K är aktiekursen, r är den riskfria räntan och T är tiden för löptid. Formeln för d1 är: (ln (SK) (r (årlig volatilitet) 2 2) T) (årlig volatilitet (T (0,5))). Formeln för d2 är: d1 - (årlig volatilitet) (T (0,5)). Begränsningar Som tidigare nämnts används Black Scholes-modellen bara för att prissätta europeiska alternativ och tar inte hänsyn till att amerikanska alternativ kan utnyttjas före utgångsdatum. Dessutom antar modellen utdelningar och riskfria räntor är konstanta, men det kan inte vara sant i verkligheten. Modellen förutsätter även att volatiliteten är konstant över optionslivet, vilket inte är fallet eftersom volatiliteten varierar med utbud och efterfrågan. Black and Scholes Model: Black and Scholes Options Pricing Model föreföll inte över natten, faktiskt Fisher Black Började arbeta för att skapa en värderingsmodell för aktieoptioner. Detta arbete innebar att man beräkna ett derivat för att mäta hur diskonteringsräntan för en optionsorder varierar med tid och aktiekurs. Resultatet av denna beräkning har en slående likhet med en välkänd värmeöverföringsekvation. Strax efter denna upptäckt gick Myron Scholes till Black och resultatet av deras arbete är en startande exakt alternativ prissättningsmodell. Black och Scholes kan inte göra allt för sitt arbete, i själva verket är deras modell faktiskt en förbättrad version av en tidigare modell som utvecklats av A. James Boness i sin Ph. D. Avhandling vid University of Chicago. Black and Scholes förbättringar på Boness-modellen kommer i form av ett bevis för att den riskfria räntan är den korrekta diskonteringsfaktorn och med avsaknad av antaganden om investerarnas riskpreferenser. För att förstå modellen själv delar vi den i två delar. Den första delen, SN (d1), härleder den förväntade fördelen av att förvärva ett lager direkt. Detta återfinns genom att multiplicera aktiekursen S genom förändringen av köppremien med avseende på en förändring av underliggande aktiekurs N (d1). Den andra delen av modellen, Ke (-rt) N (d2), ger nuvärdet av att betala lösenpriset på utgångsdagen. Det verkliga marknadsvärdet för köpalternativet beräknas sedan genom att skilja skillnaden mellan dessa två delar. Förutsättningar för Black and Scholes Modell: 1) Aktien betalar ingen utdelning under optionslivet De flesta företag betalar utdelning till sina aktieägare, så det kan tyckas vara en allvarlig begränsning av modellen med tanke på att högre utdelningar ger upphov till lägre köppræmier. Ett vanligt sätt att justera modellen för denna situation är att subtrahera det diskonterade värdet av en framtida utdelning från aktiekursen. 2) Europeiska övningsvillkor används Europeiska övningsvillkor dikterar att alternativet endast kan utnyttjas vid utgångsdatum. Amerikansk träningstid tillåter valet att utövas när som helst under alternativets livstid, vilket gör amerikanska alternativ mer värdefulla på grund av deras större flexibilitet. Denna begränsning är inte ett stort problem eftersom mycket få samtal någonsin utövas innan de sista dagarna av sitt liv. Detta är sant eftersom när du utövar ett samtal tidigt förlorar du det återstående tidvärdet på samtalet och samlar invärdesvärdet. Mot slutet av ett samtalstid är det återstående tidvärdet mycket litet, men det inneboende värdet är detsamma. 3) Marknaderna är effektiva Detta antagande antyder att människor inte konsekvent kan förutsäga marknadens riktning eller en enskild aktie. Marknaden arbetar fortlöpande med aktiekurserna efter en kontinuerlig It-process. För att förstå vad en kontinuerlig process är, måste du först veta att en Markov-process är en där observationen i tidsperioden t beror endast på föregående observation. En It-processen är helt enkelt en Markov-process i kontinuerlig tid. Om du skulle göra en kontinuerlig process skulle du göra det utan att plocka upp pennan från pappersarket. 4) Inga provisioner debiteras Vanligtvis måste marknadsaktörer betala en provision för att köpa eller sälja alternativ. Även golvhandlare betalar någon form av avgift, men det är vanligtvis mycket liten. De avgifter som enskilda investerare betalar är betydligt större och kan ofta snedvrida produktionen av modellen. 5) Räntorna förblir konstanta och kända Black and Scholes modellen använder den riskfria räntan för att representera denna konstanta och kända frekvens. I verkligheten finns det ingen sådan sak som den riskfria räntan, men diskonteringsräntan på amerikanska statsskatteavgifter med 30 dagar kvar till löptid brukar användas för att representera den. Under perioder med snabbt växande räntor är dessa 30-dagarsräntor ofta föremål för förändringar, vilket bryter mot en av antagandena av modellen. 6) Avkastningen är lognormalt fördelad. Detta antagande tyder på att avkastningen på den underliggande stammen normalt distribueras, vilket är rimligt för de flesta tillgångar som erbjuder alternativ.
No comments:
Post a Comment